L- স্প্যান বিশিষ্ট Cantilever beam-এর এক প্রান্ত P- মান বিশিষ্ট পয়েন্ট লোড প্রযুক্ত হলে সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট কত?

একটি ক্যান্টিলিভার বিম হলো একপ্রান্তে ফিক্সড (দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ) এবং অন্যপ্রান্তে মুক্ত (free) একটি বিম। যখন একটি ক্যান্টিলিভার বিমের মুক্ত প্রান্তে একটি পয়েন্ট লোড (point load) প্রয়োগ করা হয়, তখন বিমের ফিক্সড প্রান্তে সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট (bending moment) সৃষ্টি হয়।

এই নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে:

    
• বিমের দৈর্ঘ্য বা স্প্যান (span) = \(L\)
    
• মুক্ত প্রান্তে প্রযুক্ত পয়েন্ট লোড (point load) = \(P\)

বেন্ডিং মোমেন্টের সংজ্ঞা অনুযায়ী, কোনো একটি সেকশনের বেন্ডিং মোমেন্ট হলো ঐ সেকশনের একপাশের সকল বলের মোমেন্টের বীজগাণিতিক যোগফল।

ক্যান্টিলিভার বিমের ক্ষেত্রে, মুক্ত প্রান্ত থেকে \(x\) দূরত্বে যেকোনো সেকশনে বেন্ডিং মোমেন্ট হবে \(M_x = -P \times x\)। এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন (negative sign) নির্দেশ করে যে এটি একটি হগিং মোমেন্ট (hogging moment), যা ক্যান্টিলিভার বিমের ক্ষেত্রে ফিক্সড প্রান্তে সৃষ্টি হয় এবং উপরের দিকে সংকোচন এবং নিচের দিকে টান সৃষ্টি করে।

সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট ফিক্সড প্রান্তে (fixed end) ঘটে, কারণ এই প্রান্তে লোড প্রয়োগের বিন্দুর (free end) থেকে দূরত্ব সর্বাধিক (\(x=L\))।

সুতরাং, ফিক্সড প্রান্তে \(x = L\) হলে, সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট (Maximum Bending Moment), \(M_{max}\) হবে:

\[M_{max} = P \times L\]

এটি বিমের ফিক্সড প্রান্তে তৈরি হয় এবং এর মান লোড \(P\) এবং স্প্যান \(L\)-এর গুণফলের সমান।